الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(y - 9)}^{2}$ بالصيغة $(y - 9) (y - 9)$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

خطوة 1.2

وسّع $(y - 9) (y - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

خطوة 1.3.2

اطرح $9 y$ من $- 9 y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 18 y$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

خطوة 1.5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

خطوة 1.5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 2$ في $27$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

خطوة 1.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

خطوة 2

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

خطوة 3.2

اطرح $y$ من $12 y$ .

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $11$ في $3$ .

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $- 54$ .

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 33$ و $c = - 162$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $33$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $8$ في $- 162$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1296$ من $1089$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 207$ بالصيغة $- 1 (207)$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (207)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $207$ بالصيغة $3^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $207$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ .

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$