الرياضيات الأساسية الأمثلة

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

خطوة 1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

خطوة 1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

خطوة 1.3

اضرب $8$ في $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

خطوة 2

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $40 y^{2} = 25 - 7 x$ على $40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $40 y^{2} = 25 - 7 x$ على $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

خطوة 3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{5}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

خطوة 5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $40$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

خطوة 5.4

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{25 - 7 x}{40}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.8

اضرب $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

خطوة 5.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 5.9.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 5.9.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 5.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 5.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 5.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

خطوة 5.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

خطوة 5.11

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.11.2

اضرب $2$ في $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

خطوة 5.12

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$