الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 y^{2} - 2 y - 3 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 y$ .

$8 y^{2} - 2 y - 3 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$8 y^{2} + (4 - 6) y - 3 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} + 4 y - 6 y - 3 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(8 y^{2} + 4 y) - 6 y - 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$(2 y + 1) (4 y - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y + 1 = 0$

$4 y - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 3$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 3$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y + 1) (4 y - 3) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.5, 0.75$