الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ من $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ من $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ من ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ من ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

خطوة 1.2

اقسِم $3$ على $3$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.3

بسّط.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.4

أضف $8 y^{2}$ و $y^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $9 y^{2} - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 1.5.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 y$ و $b = 2$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $y^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 4 = 0$

خطوة 3.2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 4$

خطوة 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 2$

خطوة 3.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2$

خطوة 3.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2$

خطوة 3.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2, - 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3 y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 y = - 2$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 2$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$