الرياضيات الأساسية الأمثلة

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

خطوة 1

اطرح $12 y$ من كلا المتعادلين.

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 72$ و $b = - 12$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 72 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $72$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 288$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.3

اطرح $288$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 144$ بالصيغة $- 1 (144)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (144)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $72$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{12 \pm 12 i}{144}$ .

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$