الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

خطوة 2.2

بسّط $9 (7 - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $9$ في $7$ .

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

خطوة 2.3

أضف $18 y$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y^{2} + 18 y = 63$

خطوة 2.4

اطرح $63$ من كلا المتعادلين.

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ ومجموعهما $b = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $18$ من $18 y$ .

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $18$ في صورة $- 24$ زائد $42$

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$8 y + 21 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 3 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 3$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $8 y + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $8 y + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 y + 21 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $y$ في $8 y + 21 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$8 y = - 21$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $8 y = - 21$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = - 21$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

خطوة 2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{21}{8}$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.5, - 2.625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$