الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 \sqrt{y} = y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 y^{1} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$25 y = y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 y - y^{2} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$25 u - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $25 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$y (25 - y) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $25 - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $25 - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 - y = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $25 - y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 25$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 25$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 25$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 25$ على $- 1$ .

$y = 25$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (25 - y) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 25$