الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 \cdot 3^{2 y} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $3^{2 y}$ في صورة أُس.

$3 \cdot {(3^{y})}^{2} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

خطوة 2

عوّض بقيمة $3^{y}$ التي تساوي $u$ .

$3 \cdot u^{2} - 4 \cdot u = - 1$

خطوة 3

اضرب $- 4$ في $u$ .

$3 u^{2} - 4 u = - 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 u$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $- 1$ زائد $- 3$

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

خطوة 4.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $3 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $3 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u = 1$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = 1$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 u - 1) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{3}, 1$

خطوة 5

عوّض بـ $\frac{1}{3}$ عن $u$ في $u = 3^{y}$ .

$\frac{1}{3} = 3^{y}$

خطوة 6

أوجِد حل $\frac{1}{3} = 3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{y} = \frac{1}{3}$ .

$3^{y} = \frac{1}{3}$

خطوة 6.2

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{y} = \frac{1}{3^{1}}$

خطوة 6.3

انقُل $3^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{y} = 3^{- 1}$

خطوة 6.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$y = - 1$

خطوة 7

عوّض بـ $1$ عن $u$ في $u = 3^{y}$ .

$1 = 3^{y}$

خطوة 8

أوجِد حل $1 = 3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{y} = 1$ .

$3^{y} = 1$

خطوة 8.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{y}) = \ln (1)$

خطوة 8.3

وسّع $\ln (3^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y \ln (3) = 0$

خطوة 8.5

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 8.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 8.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 8.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (3)$ .

$y = 0$

خطوة 9

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$y = - 1, 0$