الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 1

بسّط $0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ بالصيغة $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

خطوة 1.3

وسّع $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

خطوة 1.4.1.2

اجمع $y$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $y$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

خطوة 1.4.1.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

خطوة 1.4.2

اطرح $\frac{y}{3}$ من $- \frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $- 2$ و $\frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

خطوة 1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

خطوة 1.6

اضرب $0$ في $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $7$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

اطرح $84$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$