الرياضيات الأساسية الأمثلة

$30 y = 60 y^{3}$

خطوة 1

اطرح $60 y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$30 y - 60 y^{3} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $30 y$ من $30 y - 60 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $30 y$ من $30 y$ .

$30 y (1) - 60 y^{3} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $30 y$ من $- 60 y^{3}$ .

$30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2}) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $30 y$ من $30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2})$ .

$30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $1 - 2 y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $1 - 2 y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 2 y^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $1 - 2 y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 y^{2} = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y^{2} = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$