الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 - 5 y}$ في صورة ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 - 5 y - 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $6$ .

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 5 y$ و $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 y$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 y^{2}) - (5 y)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 3$ زائد $8$

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y - 3$ .

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $4 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $4 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y - 3 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 3$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 3$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{4}, - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ صحيحة.

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.75$