الرياضيات الأساسية الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = x^{2} + 4 x - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أضف $100$ و $28$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $128$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $4$ زائد $- 8$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 4) (x + 8)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$