الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 6} = 3 y - 4$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ في صورة ${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{1} = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$y^{2} - 3 y + 6 = {(3 y - 4)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 y - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 y - 4)}^{2}$ بالصيغة $(3 y - 4) (3 y - 4)$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = (3 y - 4) (3 y - 4)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 y - 4) (3 y - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $12 y$ من $- 12 y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 24 y + 16$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $9 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} = - 24 y + 16$

خطوة 4.1.2

أضف $24 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} + 24 y = 16$

خطوة 4.1.3

اطرح $9 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 3 y + 6 + 24 y = 16$

خطوة 4.1.4

أضف $- 3 y$ و $24 y$ .

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 = 16$

خطوة 4.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 - 16 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $16$ من $6$ .

$- 8 y^{2} + 21 y - 10 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 y^{2} + 21 y - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 y^{2}$ .

$- (8 y^{2}) + 21 y - 10 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $21 y$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 10 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 y^{2}) - (- 21 y)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 y^{2} - 21 y) - 1 (10)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 10 = 80$ ومجموعهما $b = - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 21$ من $- 21 y$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

خطوة 4.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 21$ في صورة $- 5$ زائد $- 16$

$- (8 y^{2} + (- 5 - 16) y + 10) = 0$

خطوة 4.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (8 y^{2} - 5 y - 16 y + 10) = 0$

خطوة 4.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((8 y^{2} - 5 y) - 16 y + 10) = 0$

خطوة 4.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (y (8 y - 5) - 2 (8 y - 5)) = 0$

خطوة 4.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 y - 5$ .

$- ((8 y - 5) (y - 2)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (8 y - 5) (y - 2) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$8 y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $8 y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $8 y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 y - 5 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $8 y - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y = 5$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $8 y = 5$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = 5$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{8}$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (8 y - 5) (y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{5}{8}, 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ صحيحة.

$y = 2$