الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ على $4000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ على $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + y)}^{10}$ على $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4270$ و $4000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[10]{20^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt[5]{20}$ إلى القوة $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

خطوة 4.4.4

أضف $1$ و $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ بالصيغة $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{20}$ في صورة $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

خطوة 4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

خطوة 4.5.2

ارفع $20$ إلى القوة $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة $160000$ بالصيغة $2^{5} \cdot 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

أخرِج العامل $32$ من $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

خطوة 4.5.3.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

خطوة 4.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

خطوة 4.5.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{5000}$ في صورة $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

خطوة 4.5.5.1.2

أعِد كتابة $5000^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

خطوة 4.5.5.1.3

أعِد كتابة $5000^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

خطوة 4.5.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

خطوة 4.5.5.3

ارفع $5000$ إلى القوة $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

خطوة 4.5.5.4

اضرب $427$ في $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

خطوة 5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

الصيغة العشرية:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$