الرياضيات الأساسية الأمثلة

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

خطوة 1

بسّط $15 y (6 + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

خطوة 1.4

اضرب $6$ في $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

خطوة 1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

خطوة 1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $15 y$ من كلا المتعادلين.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

خطوة 2.2

اطرح $15 y$ من $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

خطوة 3

اطرح $135$ من كلا المتعادلين.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $15$ من $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $15$ من $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $15$ من $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $15$ من $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $15$ من $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $15$ من $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ على $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $y^{2} + 5 y - 9$ على $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $25$ و $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$