الرياضيات الأساسية الأمثلة

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

خطوة 1

بسّط $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{15}{19 + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{15}{19 - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(19 + y) (19 - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{15}{19 + y}$ في $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{15}{19 - y}$ في $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(19 - y) (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $15$ من $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.6.2

أضف $19$ و $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.6.3

أضف $- y$ و $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.6.4

أضف $0$ و $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 1.7

اضرب $15$ في $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(19 + y) (19 - y), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(19 + y) (19 - y)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ في $(19 + y) (19 - y)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ في $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(19 + y) (19 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(19 + y) (19 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $19$ في $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

خطوة 3.3.2.1.3

انقُل $19$ إلى يسار $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

خطوة 3.3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

خطوة 3.3.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 19 y$ و $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

خطوة 3.3.2.3

أضف $361$ و $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

خطوة 3.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $1.5$ في $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $- 1$ في $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ .

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $541.5$ من كلا المتعادلين.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

خطوة 4.2.2

اطرح $541.5$ من $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 1.5 y^{2} = 28.5$ على $- 1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 1.5 y^{2} = 28.5$ على $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $28.5$ على $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{- 19}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (19)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \sqrt{19}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = i \sqrt{19}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - i \sqrt{19}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$