الرياضيات الأساسية الأمثلة

$15 y^{2} - 2 = y$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $5$ زائد $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 y = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 y - 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 y - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = 2$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 y = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = 2$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$