الرياضيات الأساسية الأمثلة

$12 y^{3} = 3 y$

خطوة 1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 y$ من $12 y^{3} - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 y$ من $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 y$ من $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, - 0.5, 0.5$