الرياضيات الأساسية الأمثلة

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 11$ و $b = 5$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 44$ في $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.3

اطرح $88$ من $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$