الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8, y, 4$

خطوة 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العوامل الأساسية لـ $8$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 4$

خطوة 2.4.2

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.6

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8, 1, 4$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 2.8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8$

خطوة 2.9

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8, y, 4$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $8$ في الجزء المتغير.

$8 y$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ في $8 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ في $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y - 2}{y}$ إلى بسط الكسر.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.5.2

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.1.8

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.2.2

اطرح $8 y$ من $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

خطوة 3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

خطوة 4.1.2

أضف $- 10 y$ و $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 4.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$