الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y^{3} = 8 y$

خطوة 1

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y^{3} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 2, 2$