الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

خطوة 1.3

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

خطوة 1.4.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

خطوة 2.2

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

خطوة 2.3

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

خطوة 2.4

أضف $y$ و $6 y$ .

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

خطوة 3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

خطوة 4

اطرح $9$ من $19$ .

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

خطوة 5

حلّل $y^{2} + 7 y + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 2) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - 2, - 5$