الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

خطوة 2.2

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $29$ من $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 24$ و $c = - 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $576$ و $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $644$ بالصيغة $2^{2} \cdot 161$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$