الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y^{2} + 13 y + 10 = {(y + 4)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(y + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = 0 + 0 + {(y + 4)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(y + 4)}^{2}$ بالصيغة $(y + 4) (y + 4)$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = (y + 4) (y + 4)$

خطوة 1.3

وسّع $(y + 4) (y + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y (y + 4) + 4 (y + 4)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 y + 4 y + 16$

خطوة 1.4.2

أضف $4 y$ و $4 y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 8 y + 16$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} = 8 y + 16$

خطوة 2.2

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} - 8 y = 16$

خطوة 2.3

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 13 y + 10 - 8 y = 16$

خطوة 2.4

اطرح $8 y$ من $13 y$ .

$y^{2} + 5 y + 10 = 16$

خطوة 3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 5 y + 10 - 16 = 0$

خطوة 4

اطرح $16$ من $10$ .

$y^{2} + 5 y - 6 = 0$

خطوة 5

حلّل $y^{2} + 5 y - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $5$ .

$- 1, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 1) (y + 6) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 1) (y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = 1, - 6$