الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

خطوة 1

بسّط $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $y$ و $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

خطوة 1.1.3

اضرب $4 (\frac{3}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

خطوة 1.2

لكتابة $- 4 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

خطوة 1.3

اجمع $- 4 y$ و $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

خطوة 1.6

اضرب $7$ في $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.7

اطرح $28 y$ من $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.8

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.9

اجمع $y^{2}$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ ومجموعهما $b = - 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

أخرِج العامل $- 31$ من $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11.2.2

أعِد كتابة $- 31$ في صورة $- 3$ زائد $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

خطوة 1.11.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

خطوة 1.11.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة العبارة $7 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $7 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 y - 3 = 0$

خطوة 3.2.2

أوجِد قيمة $y$ في $7 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = 3$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم كل حد في $7 y = 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = 3$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 3.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 3.2.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{7}, 4$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{3}{7}, 4$

الصيغة العشرية:

$y = 0.\overline{428571}, 4$