الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1.667 = {(1 + 0.03)}^{z}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$ .

${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(1 + 0.03)}^{z}) = \ln (1.667)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(1 + 0.03)}^{z})$ بنقل $z$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (1 + 0.03) = \ln (1.667)$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $0.03$ .

$z \ln (1.03) = \ln (1.667)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ على $\ln (1.03)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ على $\ln (1.03)$ .

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.03)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

الصيغة العشرية:

$z = 17.28844083 \dots$