الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z^{4} + z^{3} + z^{2} + 3 z - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$z^{3} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $z$ من $z^{3} + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $z$ من $3 z$ .

$z \cdot z^{2} + z \cdot 3 + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z^{2} + z \cdot 3$ .

$z (z^{2} + 3) + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $z^{4}$ بالصيغة ${(z^{2})}^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = z^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + u^{2} + u - 6 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} + u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$z (z^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $z^{2} + 3$ من $z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $z^{2} + 3$ من $z (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $z^{2} + 3$ من $(z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2) = 0$

خطوة 1.7.3

أخرِج العامل $z^{2} + 3$ من $(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2)$ .

$(z^{2} + 3) (z + z^{2} - 2) = 0$

خطوة 1.8

لنفترض أن $u = z$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z$ .

$(z^{2} + 3) (u + u^{2} - 2) = 0$

خطوة 1.9

حلّل $u + u^{2} - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z^{2} + 3) ((u - 1) (u + 2)) = 0$

خطوة 1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z$ .

$(z^{2} + 3) ((z - 1) (z + 2)) = 0$

خطوة 1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

$z - 1 = 0$

$z + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $z^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $z^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{2} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} = - 3$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \pm i \sqrt{3}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = i \sqrt{3}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - i \sqrt{3}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 1 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z = - 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$ صحيحة.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 1, - 2$