الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z^{2} = 8 z - 32$

خطوة 1

اطرح $8 z$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 8 z = - 32$

خطوة 2

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} - 8 z + 32 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 32$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $32$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $128$ من $64$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \frac{8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 8 i}{2}$ .

$z = 4 \pm 4 i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = 4 + 4 i, 4 - 4 i$