الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ على $i + 2 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ على $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i + 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ في مرافق $2.82842712 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اجمع.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.2.2

اضرب $6$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1

وسّع $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.2.1

اضرب $2.82842712$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.3

اضرب $2.82842712$ في $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

خطوة 2.2.3.2.3.2.9

أضف $- 2.82842712 i$ و $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

خطوة 2.2.3.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.2.3.2.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

خطوة 2.2.3.2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

خطوة 2.2.3.2.3.4

أضف $8$ و $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

خطوة 2.2.3.2.3.5

أضف $8$ و $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة $16.97056274$ بالصيغة $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

خطوة 2.2.3.4

أخرِج العامل $1$ من $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

خطوة 2.2.3.5

أخرِج العامل $1$ من $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

خطوة 2.2.3.6

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

خطوة 2.2.3.7

افصِل الكسور.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

خطوة 2.2.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.8.1

اقسِم $1$ على $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

خطوة 2.2.3.8.2

اقسِم $16.97056274 - 6 i$ على $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

خطوة 2.2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

خطوة 2.2.3.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.10.1

اضرب $0.11111111$ في $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

خطوة 2.2.3.10.2

اضرب $- 6$ في $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

خطوة 2.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ على $i + 2 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ على $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i + 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ في مرافق $2.82842712 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

خطوة 2.4.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

اجمع.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.2.2

اضرب $- 6$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.3.1

وسّع $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.3.2.1

اضرب $2.82842712$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.3

اضرب $2.82842712$ في $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.3.2.9

أضف $- 2.82842712 i$ و $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

خطوة 2.4.3.2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

خطوة 2.4.3.2.3.4

أضف $8$ و $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

خطوة 2.4.3.2.3.5

أضف $8$ و $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

خطوة 2.4.3.3

أعِد كتابة $- 16.97056274$ بالصيغة $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

خطوة 2.4.3.4

أخرِج العامل $1$ من $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

خطوة 2.4.3.5

أخرِج العامل $1$ من $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

خطوة 2.4.3.6

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

خطوة 2.4.3.7

افصِل الكسور.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

خطوة 2.4.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.8.1

اقسِم $1$ على $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

خطوة 2.4.3.8.2

اقسِم $- 16.97056274 + 6 i$ على $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

خطوة 2.4.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

خطوة 2.4.3.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.10.1

اضرب $0.11111111$ في $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

خطوة 2.4.3.10.2

اضرب $6$ في $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$