الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختزِل العبارة $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $z^{2}$ من $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

خطوة 1.1.2

اضرب في $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

خطوة 1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

خطوة 1.2

اقسِم $z^{6}$ على $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $z^{4}$ من كلا المتعادلين.

$z^{6} - z^{4} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $z^{4}$ من $z^{6} - z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $z^{4}$ من $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $z^{4}$ من $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $z^{4}$ من $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

خطوة 2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $z^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $z^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{4} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 0$

خطوة 2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$z = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$z = - 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 1$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ صحيحة.

$z = 0, - 1, 1$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ صحيحة.

$z = - 1, 1$