الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

خطوة 1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ في $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $z$ من $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $z$ من $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $z$ من $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

خطوة 3.2

لنفترض أن $u = z$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

خطوة 3.3

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $z$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z = - 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $z (z - 2) (z + 3) = 0$ صحيحة.

$z = 0, 2, - 3$