الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

خطوة 1

اضرب كل حد في $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ في $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 z}{2}$ إلى بسط الكسر.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 6$ في $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $0$ في $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - 9 z - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 12, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $z - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $z - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 12 = 0$

خطوة 4.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 12$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 12) (z + 3) = 0$ صحيحة.

$z = 12, - 3$