الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 3

بسّط ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9 z$ من كلا المتعادلين.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة ${(z - 10)}^{2}$ بالصيغة $(z - 10) (z - 10)$ .

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

خطوة 4.2.2

وسّع $(z - 10) (z - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $10 z$ من $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

خطوة 4.3

اطرح $9 z$ من $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

خطوة 5

حلّل $z^{2} - 29 z + 100$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $100$ ومجموعهما $- 29$ .

$- 25, - 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $z - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $z - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 25 = 0$

خطوة 7.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 25$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 25) (z - 4) = 0$ صحيحة.

$z = 25, 4$