الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3, z, 12, z$

خطوة 1.2

Since $3, z, 12, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 12, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 1.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.6

العوامل الأساسية لـ $12$ هي $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$12$ لها العاملان $2$ و $6$ .

$2 \cdot 6$

خطوة 1.6.2

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 1.7

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 1, 12, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 1.9

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 1.9.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 1.10

عامل $z^{1}$ هو $z$ نفسها.

$z^{1} = z$

تحدث $z$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $z^{1}, z^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$z$

خطوة 1.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, z, 12, z$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $12$ في الجزء المتغير.

$12 z$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ في $12 z$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ في $12 z$ .

$\frac{z}{3} (12 z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 (4) \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 4 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 z \cdot z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل $z$ .

$4 (z \cdot z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $z$ في $z$ .

$4 z^{2} + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} + 12 \frac{3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $12 \frac{3}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

اجمع $12$ و $\frac{3}{z}$ .

$4 z^{2} + \frac{12 \cdot 3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $12$ في $3$ .

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 z^{2} + 36 = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 z^{2} + 36 = z \cdot z + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12}{z} (12 z)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 12 \frac{12}{z} z$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $12 \frac{12}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اجمع $12$ و $\frac{12}{z}$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12 \cdot 12}{z} z$

خطوة 2.3.1.5.2

اضرب $12$ في $12$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

خطوة 2.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

خطوة 2.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 144$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 z^{2} + 36 - z^{2} = 144$

خطوة 3.1.2

اطرح $z^{2}$ من $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 36 = 144$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$3 z^{2} = 144 - 36$

خطوة 3.2.2

اطرح $36$ من $144$ .

$3 z^{2} = 108$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $3 z^{2} = 108$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $3 z^{2} = 108$ على $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} = \frac{108}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $108$ على $3$ .

$z^{2} = 36$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 6$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 6$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 6$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 6, - 6$