الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 z + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 z + 1}$ في صورة ${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 z + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) - 2})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) + 2 (- 1)})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 z) + 2 (- 1)$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ .

$4 z + 1 = (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z + 1 = 3 (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \cdot \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$ بالصيغة $2 (2 z - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ في صورة ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {({(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z - 1)$

خطوة 2.3.1.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z) + 2 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z + 2 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z - 2$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $2$ من $9$ .

$4 z + 1 = 7 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ و $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1 - 7$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 4 z + 1 - 7 - 4 z$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 z + 1 - 7 - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $4 z$ من $4 z$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 0 + 1 - 7$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 1 - 7$

خطوة 3.2.4

اطرح $7$ من $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = - 6$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ في صورة ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(6 {(2 (2 z) + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

${(6 {(4 z + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${(6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.5

اضرب الأُسس في ${({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(4 z - 2)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط.

$36 (4 z - 2) = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$36 (4 z) + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

اضرب $4$ في $36$ .

$144 z + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5.2

اضرب $36$ في $- 2$ .

$144 z - 72 = {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$144 z - 72 = 36$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$144 z = 36 + 72$

خطوة 6.1.2

أضف $36$ و $72$ .

$144 z = 108$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $144 z = 108$ على $144$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $144 z = 108$ على $144$ .

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{108}{144}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $108$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$z = \frac{36 (3)}{144}$

خطوة 6.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $36$ من $144$ .

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{3}{4}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$