الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

خطوة 1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{280 + 40 z}$ في صورة ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(17 + z)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(17 + z)}^{2}$ بالصيغة $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(17 + z) (17 + z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $17$ في $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $17$ إلى يسار $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $17 z$ و $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $z$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $40 z$ من كلا المتعادلين.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

خطوة 4.2.2

اطرح $40 z$ من $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

خطوة 4.3

اطرح $280$ من كلا المتعادلين.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $280$ من $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

خطوة 4.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 4.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة $z - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 3 = 0$

خطوة 4.7

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 3$