الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{15 - z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sqrt{4 - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

خطوة 1.1.2

اطرح $9$ من $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 1.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{15 - z}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $i \sqrt{5}$ و $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15 - z}$ في صورة ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.5

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 3.3.1.3.1.3.6

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 3.3.1.3.1.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5$ من $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $6 i \sqrt{5}$ من $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

خطوة 3.3.1.4

أعِد ترتيب $- 12 i \sqrt{5}$ و $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

خطوة 4.1.2

اطرح $15$ من $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

خطوة 4.1.3

أعِد ترتيب $- 12 i \sqrt{5}$ و $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ على $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اقسِم $16$ على $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ بالصيغة $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$