الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط $(z - 2) (z + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(z - 2) (z + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z \cdot 2$ و $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $2 z$ من $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.3

أضف $z \cdot z$ و $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

خطوة 2.3

اضرب $8$ في $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} = 32 + 4$

خطوة 2.4.2

أضف $32$ و $4$ .

$z^{2} = 36$

خطوة 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 6$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 6$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 6$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 6, - 6$