الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 z + 5) (z - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 z + 5) (z - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.1.4.2

أضف $- 2 z$ و $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

خطوة 2.2

بسّط $(2 z + 3) (z + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(2 z + 3) (z + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

انقُل $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

خطوة 2.2.2.2

أضف $6 z$ و $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

خطوة 2.3.2

اطرح $9 z$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $2 z^{2}$ من $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

خطوة 2.3.3.2

أضف $3 z - 5$ و $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

خطوة 2.3.4

اطرح $9 z$ من $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 z = 9 + 5$

خطوة 2.4.2

أضف $9$ و $5$ .

$- 6 z = 14$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 6 z = 14$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 6 z = 14$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

خطوة 2.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{7}{- 3}$

خطوة 2.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{7}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$z = - 2.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$z = - 2 \frac{1}{3}$