الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1

بسّط $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $\frac{2 z + 1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.2

اضرب $\frac{2 z + 1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.3

اضرب $\frac{z - 2}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{z - 2}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.5

اكتب $- 5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.6

اضرب $\frac{- 5}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.7

اضرب $\frac{- 5}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.8

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.9

أعِد ترتيب عوامل $5 \cdot 3$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.1.10

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.8

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.3.9

اضرب $- 5$ في $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $3 z$ من $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أضف $5$ و $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $75$ من $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

خطوة 2

بسّط $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ و $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{z + 41}{10}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{7 z - 64}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{z + 41}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $30$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{7 z - 64}{15}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 3.4.2

اضرب $15$ في $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{z + 41}{10}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.4.4

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.3

اضرب $- 64$ في $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.5

اضرب $- 1$ في $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

خطوة 3.6.8

اضرب $- 41$ في $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

خطوة 3.6.9

اطرح $3 z$ من $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

خطوة 3.6.10

اطرح $123$ من $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$11 z - 251 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $251$ إلى كلا المتعادلين.

$11 z = 251$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $11 z = 251$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $11 z = 251$ على $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{251}{11}$

الصيغة العشرية:

$z = 22.\overline{81}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$z = 22 \frac{9}{11}$