الرياضيات الأساسية الأمثلة

$16^{2 z + 1} = 8^{3 - 4 z}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 (2 z + 1)} = 2^{3 (3 - 4 z)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 (2 z + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 z) + 4 \cdot 1 = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 z + 4 \cdot 1 = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $4$ في $1$ .

$8 z + 4 = 3 (3 - 4 z)$

خطوة 3.2

بسّط $3 (3 - 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 z + 4 = 3 \cdot 3 + 3 (- 4 z)$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$8 z + 4 = 9 + 3 (- 4 z)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$8 z + 4 = 9 - 12 z$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $12 z$ إلى كلا المتعادلين.

$8 z + 4 + 12 z = 9$

خطوة 3.3.2

أضف $8 z$ و $12 z$ .

$20 z + 4 = 9$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$20 z = 9 - 4$

خطوة 3.4.2

اطرح $4$ من $9$ .

$20 z = 5$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $20 z = 5$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $20 z = 5$ على $20$ .

$\frac{20 z}{20} = \frac{5}{20}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 z}{20} = \frac{5}{20}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{5}{20}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$z = \frac{5 (1)}{20}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{1}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.25$