الرياضيات الأساسية الأمثلة

$180 = z (z - 5)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $z (z - 5) = 180$ .

$z (z - 5) = 180$

خطوة 2

بسّط $z (z - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

خطوة 3

اطرح $180$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 180$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $25$ و $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$