الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $z$ بالصيغة ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$2 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = z^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{2} + 3 u - 2 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$2 u^{2} + (- 1 + 4) u - 2 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 1 u + 4 u - 2 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 1 u) + 4 u - 2 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 2) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $z$ في $2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 z^{\frac{1}{2}} = 1$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 z^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 z^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.4

بسّط.

$4 z = 1^{2}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 z = 1$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $4 z = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $4 z = 1$ على $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{1}{4}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $z^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $z^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z^{\frac{1}{2}} = - 2$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$z = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$z = 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ صحيحة.

$z = \frac{1}{4}, 4$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ صحيحة.

$z = \frac{1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.25$