الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = z^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$4 u^{2} - 5 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 5$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $144$ من $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 119$ بالصيغة $- 1 (119)$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (119)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = z^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الأولى.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$

خطوة 8.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

خطوة 8.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 8.2.3

اضرب $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.2.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 8.2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 8.2.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.2.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.2.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.2.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 8.2.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 8.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 8.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الثانية.

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$z^{2} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$

خطوة 10.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

خطوة 10.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 10.3.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 10.3.3

اضرب $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 10.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 10.3.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 10.3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 10.3.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 10.3.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.3.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 10.3.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.3.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.3.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 10.3.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

خطوة 11

حل $4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$ هو $z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$ .

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$