الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 z^{2} + 5 = 3 z$

خطوة 1

اطرح $3 z$ من كلا المتعادلين.

$4 z^{2} + 5 - 3 z = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 3$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $80$ من $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 71$ بالصيغة $- 1 (71)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (71)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{3 + i \sqrt{71}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{71}}{8}$