الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $5 z (z - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 1.5

اضرب $- 2$ في $5$ .

$5 z^{2} - 10 z = {(z - 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(z - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(z - 2)}^{2}$ بالصيغة $(z - 2) (z - 2)$ .

$5 z^{2} - 10 z = (z - 2) (z - 2)$

خطوة 2.2

وسّع $(z - 2) (z - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 z^{2} - 10 z = z (z - 2) - 2 (z - 2)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

خطوة 2.3.2

اطرح $2 z$ من $- 2 z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 4 z + 4$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} = - 4 z + 4$

خطوة 3.2

أضف $4 z$ إلى كلا المتعادلين.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} + 4 z = 4$

خطوة 3.3

اطرح $z^{2}$ من $5 z^{2}$ .

$4 z^{2} - 10 z + 4 z = 4$

خطوة 3.4

أضف $- 10 z$ و $4 z$ .

$4 z^{2} - 6 z = 4$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 z^{2} - 6 z - 4 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z^{2} - 6 z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z^{2}$ .

$2 (2 z^{2}) - 6 z - 4 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 z$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) - 4 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 z$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$2 (2 z^{2} + (1 - 4) z - 2) = 0$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 z^{2} + 1 z - 4 z - 2) = 0$

خطوة 5.2.1.1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$2 (2 z^{2} + z - 4 z - 2) = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 z^{2} + z) - 4 z - 2) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (z (2 z + 1) - 2 (2 z + 1)) = 0$

خطوة 5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 z + 1$ .

$2 ((2 z + 1) (z - 2)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 z + 1 = 0$

$z - 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 z + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ في $2 z + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 z = - 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 z = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 z = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$ صحيحة.

$z = - \frac{1}{2}, 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{1}{2}, 2$

الصيغة العشرية:

$z = - 0.5, 2$