الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{49}{64} = 0$

خطوة 1

أضف $\frac{49}{64}$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{49}{64}$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط.

$z = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{49}{64}$ .

$z = \pm \frac{49^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$z = \pm \frac{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \pm \frac{7^{3}}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.2.4

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$z = \pm \frac{343}{64^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{343}{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 3.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 3.2.1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \pm \frac{343}{8^{3}}$

خطوة 3.2.1.3.4

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$z = \pm \frac{343}{512}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = \frac{343}{512}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - \frac{343}{512}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.66992187 \dots, - 0.66992187 \dots$