الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z}{z + 8} = \frac{z - 2}{z + 4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $z (z + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2.1.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 4 z = (z + 8) (z - 2)$

خطوة 2.2

بسّط $(z + 8) (z - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(z + 8) (z - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + 4 z = z (z - 2) + 8 (z - 2)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 (z - 2)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 \cdot z + 8 z + 8 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $8$ في $- 2$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 z + 8 z - 16$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 2 z$ و $8 z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + 6 z - 16$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 4 z - z^{2} = 6 z - 16$

خطوة 2.3.2

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z = - 16$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $z^{2}$ من $z^{2}$ .

$4 z + 0 - 6 z = - 16$

خطوة 2.3.3.2

أضف $4 z$ و $0$ .

$4 z - 6 z = - 16$

خطوة 2.3.4

اطرح $6 z$ من $4 z$ .

$- 2 z = - 16$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- 2 z = - 16$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 z = - 16$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 2$ .

$z = 8$