الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $z \cdot z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

خطوة 2.1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط $(7 z + 24) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $24$ في $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

خطوة 2.3

اطرح $14 z$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 14 z = 48$

خطوة 2.4

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = - 48$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $196$ و $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $388$ بالصيغة $2^{2} \cdot 97$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

الصيغة العشرية:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$