الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $z \cdot z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

خطوة 3.1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

خطوة 3.2

بسّط $(5 z + 18) \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $18$ في $- 3$ .

$z^{2} = - 15 z - 54$

خطوة 3.3

أضف $15 z$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} + 15 z = - 54$

خطوة 3.4

أضف $54$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $z^{2} + 15 z + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $15$ .

$6, 9$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z + 6) (z + 9) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $z + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $z + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 6 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$z = - 6$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $z + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $z + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 9 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$z = - 9$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z + 6) (z + 9) = 0$ صحيحة.

$z = - 6, - 9$